Есть множество различных программ. Я бы посоветовал Audacity. Просто наберите в поисковике название и попадете на сайт разработчика. Программа бесплатная, но имеет при этом кучу возможностей. Запись с ее помощью сделать очень просто. Берете песню(файл песни), перетаскиваете в окно программы. У Вас появится дорожка с треком. Далее, в программе достаточно нажать кнопку запись. Начнется запись. Во время записи будет проигрываться тот файл, который Вы перетащили в программу т.е. если Вы будете петь под эту песню, то голос запишется в такт с ней. По сути, это и есть "караоке". Во время записи появится еще одна дорожка - с Вашим голосом. Если Вы будете недовольны результатом - ее можно удалить нажав на крестик в левом верхнем углу дорожки. Записав свой голос через микрофон, Вы можете его отредактировать, увеличить громкость, наложить эффекты и прочее. Можно записать свой голос в две, три и более дорожек. Один человек может сделать хор))) После всех операций заходим в меню->файл->экспорт и сохраняем файл в нужном формате.
Запись голоса на музыку лучше всего делать в наушниках т.к. в противном случае музыкальное сопровождение запишется также как и Ваш голос через микрофон. Появятся ненужные звуки)
П.С. Лучше поискать руководство:D