Скачала игру на другом компе,через флешку скинула на бук,зарегистрировалась а чтобы начать игру мне надо скачать игру еще раз?
Зависит от того, что конкретно Вы скопировали. Если архив для установки клиента, то скачивать больше ничего не придётся, если папку с уже установленной игрой, то гарантировать работу клиента не буду, но вполне возможно, что будет и запускаться, и обновляться корректно.